Trabalho de Arilson

COLÉGIO Q.I

GRUPO:   Thaís Mykaella, Pedro Fedrigo. Marina Cruz (Não fez), Luan (Não fez), João Kennedy(Não fez), Maria Clara (Não fez), Fellipe Imperiano (Não fez)

 Funções

Trigonométricas e o som

As Funções Trigonométricas são representadas pelos sons por meios de gráficos e na construção significativa dos conceitos como amplitude, frequências e períodos.  São eles que nos proporcionam a capacidade de transformar os dados captados em informações. A audição depende das ondas mecânicas.  Essas ondas  podem ser chamadas de transversais e longitudinais. As transversais se deslocam perpendicularmente ao meio, as longitudinais deslocam-se paralelamente ao meio.

A parte mais alta do gráfico é denominada crista e a parte mais baixa de vale. A variável da onda que altera as cristas e vales é a amplitude (A). Essa é medida em metros (m). O comprimento de onda (λ), è a distância entre duas cristas e equivale a uma volta completa no ciclo trigonométrico (quatro quadrantes). Esse comprimento  é medido em metros (m). O número de vezes que esse comprimento de onda ocorre na unidade de tempo é denominado frequência(f). A frequência é quantificada em hertz (Hz) ou ciclos por segundo, ai que entra o som.

Um dos primeiro estudiosos a fazer experiências sobre ondas sonoras foi o conhecido matemático Pitágoras, ele realizou vários experimentos com um monocórdio. Uma dessas experiências ele dividiu uma corda ao meio, e verificou que a corda tinha o dobro de vibrações, acabou considerando que a corda inteira vibrava 15 pulsos, metade da corda vibrou 30, e o período da função reduziu à metade.

TRABALHO de MATEMÁTICA – PROF. ARILSON

COLÉGIO QI – 2º I TRABALHO de MATEMÁTICA – PROF. ARILSON Grupo: Conceição Marta, Matheus Marques, Marcos Carvalho, Marina Tavares, Francisco Lucas, Mayara Rolim e Giovanni Caricio Como poderíamos pensar que o som pode se relacionar com as funções trigonométricas? Como é interessante, Como podemos definir o som? O som nada mais é que pequenas oscilações que processam de forma rápida na natureza. Mas onde queremos chegar? Como as funções trigonométricas se aplicam ao som? Através de Pitágoras que usando a formula: y¹= sen30π.t ou y¹= sen2.15π.t, e como se aplicou essa formula? Essa formula se aplicou a partir da divisão de uma corda, e imediatamente Pitágoras percebeu que essa corda transmitia um dobro de vibrações, ou seja teve um aumente significativo, porque toda corda vibrava 15, já ela dividida cada lado vibrou 30, daí que surgiu a relação do som com as funções trigonométricas.

Exercícios de Revisão - Matemática - Professora: Janeide Firmino

Boa noite pessoal, conforme combinamos, alguns exercícios de revisão. Dúvidas tiraremos amanhã em sala!

• Observe as matrizes abaixo e responda o que se pede nas questões 1 até 3.

1) Calcule o valor de A + 2B.

2) Calcule o valor de B - A.

3) Escreva a soma das transpostas das duas matrizes.

4) A medida da aresta da base de um prisma triangular regular é 4 e a de sua altura 3. Qual o volume desse prisma?

5) A área total de um cubo é 48cm². Qual o volume desse cubo?

6) Uma roda com diâmetro de 40 cm de diâmetro tem quanto de comprimento? E de área?

7) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 45 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 37 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos        b) 3 anos      c) 4 anos        d) 5 anos      e) 10 anos

8) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo

Se o diâmetro de cada semicírculo é 4 cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é:

(Use: π=3,1).

a) 28,8           b) 25,4              c) 26,2             d) 24,8                           e) 7,2

9) O produto (1 + 3i).(2 - 2i) vale:

10) Sendo i a unidade imaginária,  i ^-3 é igual a:

Questão de Lógica - Matemática - 2º ano I - Professora: Janeide

Vamos pensar um pouco pessoal? Encontrem a resposta do seguinte problema:

1 - Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quantas partidas o time venceu?

a) 11.  

b)14.

c) 15.

d) 17.

Exercícios Revisão - Matemática - Professora: Janeide

Exercícios aplicativos 2º ano - Matemática - Janeide

Exercícios 1: (PUC-RIO 2008)

A área da figura abaixo é:

24 cm²

30 cm ²

33 cm ²

36 cm²

48 cm²

Exercícios 2: (PUC-RIO 2008)

Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?

42.007

41.932

37.800

24.045

10.000

 

Aula de Revisão - Matemática - Janeide

Questão referente ao trabalho de matemática - 2º ano - Professora Janeide

Questão:

1 -  A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm e a altura correspondente, 9,6 cm. Calcular os catetos e as suas projeções sobre a hipotenusa.

Lembrem-se: 

 

(Onde * representa multiplicação)

Bons estudos e espero as respostas!

Trabalho de Matemática - Janeide ( 2° ano - I ) - Teorema de Tales

 Grupo: Caio Enrique, Charles Souza, Esdras Santos, Humberto Alencar, José Alves e Zeus Lima 

 Série: 2° ano - I

   Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam a Terra estavam na posição inclinada e era paralelo, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra.

Demonstração :

“Feixes de retas paralelas cortadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Pela proporção existente no Teorema, temos a situação:

Exemplo 1 :
Aplique o Teorema de Tales e calcule o valor de x.

6.(2x-3) = 5(x+2)
12x – 18 = 5x + 10
12x – 5x = 10 + 18
7x = 28
x = 28/7
x = 4

Exemplo 2 :

Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.

De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por segmentos transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:

A ponte terá 20 metros de comprimento. 

Exemplo 3 :

Determine o valor de x na figura.

Exemplo 4 :

Calcule o valor de x na ilustração abaixo:

4x = 15
x = 15/4
x = 3,75

Exemplo 5 :

Determine o valor de x na figura a seguir:

Demonstração :

Sejam B’ e C’ pontos dos lados AB e AC, respectivamente, do triângulo ABC.  Se B’C’ for paralelo a BC, então :

AB’/AB = AC’/AC.

Demonstração

Se B’C’ é paralelo a BC, então os triângulos B’C'B e B’C'C tem mesma área porque possuem mesma base B’C’ e alturas relativas a essa base também iguais. Acrescentando a esses triângulos o triângulo AB’C', concluímos que os triângulos ABC’ e AB’C também possuem mesma área. Se dois triângulos possuem mesma altura ( h1 é altura relativa à base AB’ do triângulo AB’C’ e relativa à base AB  do triângulo ABC’ ; h2 é altura relativa à base AC do triângulo AB’C e relativa à base AC’ do triângulo AB’C'), então a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases, logo,
AB’/AB = Área (AB’C')/ Área(ABC’) = Área(AB’C')/Área ( AB’C) = AC’/AC o que prova o teorema.

Teorema de Tales - Matemática (2º ano) - Professora Janeide

Aluna: Thainá Fernanda

O Teorema de Tales

Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

 

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
 

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação: