Trabalho de
Matemática – Janeide (Individual)
Aluno : Esdras Santos
Série : 2° ano - I
Perto da
metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o
primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula matriz identidade a partir
do que se pode pensar em operações sobre elas. Cayley descendia de uma família
de gente muito talentosa e desde cedo mostrou aptidão para os estudos. Seus
pais então decidiram enviá-lo para estudar na Universidade de Cambridge. Em
1863, ele aceitou um convite para ocupar a cadeira de matemática criada na
própria Universidade, permanecendo até a sua morte. No período em que era
estudante conheceu James Joseph Sylvester (1814 – 1897), também um ícone da
álgebra britânica. Como ambos pesquisavam as mesmas áreas, tornaram grandes
amigos. E foi nessa época então que Cayley, 1855 escreveu um artigo usando o
termos Matriz (termo este que já teria sido usado por Sylvester a cinco anos
antes) salientando que como pela lógica a noção de Matriz antecedesse a de
Determinantes o que historicamente não era correto, pois os Determinantes já
eram usados na resolução de sistemas lineares muito antes da criação das
matrizes.
As
matrizes são tabelas retângulares em que
os seus elementos estão dispostos em linhas e colunas. Ela é representada por
uma letra maiúscula ( A ), e em seguida vem duas letras minúsculas ( m x n ),
onde m indica a quantidade de linhas e n a quantidade de colunas.
As matrizes são usadas por uma
forma genérica, ou seja, através de uma relação que determina cada um de seus
elementos.
Toda matriz é representada na
forma :
A = ( a i j
) m x n
Onde : i = indica a posição da
linha
j = indica o número
da coluna
m = indica a quantidade de linhas
n = indica a
quantidade de colunas
Propriedades
das Matrizes :
Identidade : Uma matriz é dita identidade , quando possuir
os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais nulos.
Transposta :
Uma matriz é dita transposta, quando ocorrer uma transposição de linha
por coluna e vice e versa.
Quadrada : É toda matriz
em que o número de linhas é igual ao de colunas.
Unitária : É toda matriz
que possui apenas um elemento.
Nula : É toda matriz
que possui todos os seus elementos nulos.
Opostas : É toda matriz
em que os seus elementos forem opostos.
Operações
com matrizes :
Adição e subtração : Para somarmos ou subtraírmos matrizes de mesma ordem, basta
operarmos os elementos correspondentes.
Multiplicação
de um número qualquer por uma matriz : Se Y é um número real
qualquer, então o produto Y.A é obtido quando o valor de Y for
multiplicado por todos os elementos da matriz A.
Multiplicação
entre matrizes : O produto entre duas matrizes é obtido pela soma do produto das linhas da primeira matriz
pelas colunas da segunda. Porém, esse produto só é possível quando o número de
colunas da primeira for igual ao de linhas da segunda.
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