Matemática - Janeide / Exercícios

Aluna: Iasmin de França Albuquerque ; 3º ano II

Professora: Janeide Firmino

5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y= -40x²+200x . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a (A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200s
(E) 10.000 m , 5s

∆= b² - 4ac

∆= 200²-4.(-40).0

∆=40000

Yv= -∆/-4ª

Yv= -40000/-160

Yv=250m

Xv= -b/2ª

Xv=-200/2.(-40)

Xv=-200/-80 xv=2,5 = 2,5+2,5 =  xv= 5s

6) (UFRGS) Considere a função  f:R->R, definida por f(x)= ax²+bx+c , com a<0  e c>0 . O gráfico de f

(A) não intercepta o eixo das abscissas
(B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente
(C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
(D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
(E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.

Segundo a<0, abemos que a concavidade estará voltada para baixo. Sendo ∆= b² - 4ac = b²+4ac = ∆>0

Sendo ∆>0, logo a função admite 2 raízes reais e distintas.   Se ∆=b²+4ac e c>0, logo √∆>b, fazendo a resolução com a fórmula de Baskara, temos:

X= -b+-√∆/-2a                      x1= b+√∆/2a   >0       x2: -b-√∆/-2a   <0

Ou seja x1>0 e x2<0, a função admitirá 2 raízes, uma negativa e uma positiva, portanto o esboço do gráfico ficará:

 

9) (UFRGS) Para que a parábola da equação y= ax² + bx - 1 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente,

(A) 3 e -3

(B) 1/3 e -1/3 

(C) 3 e -1/3

(D) 1/3 e -3

(E) 1 e 1/3

y= ax²+bx-1                                  y= ax²+bx-1

a(-2)² + b(-2)-1= 1                        a(3)² + b.3-1 = 1

4a-2b=2                                        9a + 3b=2

4a-2b=2     ÷2

9a+3b=2    ÷3

2a-b=1

3a+b=2/3

Cortando “b” = 5a = 1+2/3 = 5a= 5/3

a= 5/3/5 a= 5/3. 1/5 = a= 5/15 a=1/3

4ª-2b=2

4.1/3 – 2b = 2 = 4/3-2b=2

-2b= 2 - 4/3 = -2b= 6-4/3

-2b= 2/3. (-1)

b=-2/3/2

b=-2/6

 b= -1/3

Como realizar multiplicações de matrizes.

Como realizar multiplicação de Matrizes

Matéria: Matemática

Grupo: Herbet Douglas; Bárbara Simplício; Paola Lacerda; Alany Menezes.

Professor: Janeide                           Série: 3º ano II                     

                                                        

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            A multiplicação de Matrizes ocorre apenas se o número de colunas da primeira Matriz for igual ao de linhas da segunda Matriz.

Ex.: 

     A _{4 x 2}    B _{2 x 4}   =  C₄

     A _{3 x 3}    B _{3 x 5}   =  C _{3 x 5}

O número de linhas da primeira matriz com o número de colunas da segunda matriz formará a ordem da matriz resultante do produto, e mesmo sendo diferentes entre si, não impedirá no resultado da multiplicação.

Ex.:  A₂ =    |          5                 2          |              .           B₂ =    |          4               3        |   
                 |        3             6       |                              |        1           0      |

  C₂ =    

5.4 + 2.1        5.3 + 2.0      3.4 + 6.1        3.3 + 6.0

   

20 + 2      15+0                         12 + 6        9 + 0

      

  C₂ =

22              15      18              9

Fonte: Brasil Escola

Matemática / Janeide - Multiplicação de Matrizes

Colégio QI
Grupo: Gilson Melo, Lucas Galvão, Iasmin de França e Thaynah Brindeiro

Matemática ... 3º ano II - Professor Arilson

 

Qual é a interpretação desse enigma ? Já conseguiu compreender? Não ? então vamos lhe ajudar. 

Acompanhe o racíocinio , a primeira figura mostra um 'casal' que mais a Letra "A" Forma a primeira palavra, a segunda figura mostra um xerife apreendendo a letra "R" onde forma a segunda palavra e a letra "K" dá enfâse na ultima frase. 

Conseguiu interpretar? 

Então, a resposta certa é : 

Casal = Par + A =  PARA

Xerife+ Arma+ R = APRENDER

K+ Nun é tarde= NUNCA É TARDE

                                                     " PARA APRENDER NUNCA É TARDE " .

Equipe: Doralice Oliveira, Kyssia Fernandes, Marielly Beckman, Risalva Vieira 

Função Exponencial, prof Carlos / Sylvia Regina, 3° ano II

Atividade 03: Um parque de diversões cobra R$ 10,00 na entrada e R$ 5,00 para
utilizar cada um dos brinquedos. Se você usar x brinquedos, deve pagar y reais.
Encontre y em função de x. Trace o gráfico de y em função de x.

Resultado:  localizou no eixo x o ponto (5,0) e no eixo y localizou o ponto (0, 10), unindo esses pontos com uma reta,“que valores a variável x pode assumir?” Poderíamos dizer que x pode assumir os valores dos números reais maiores que zero? Não propriamente, pois não poderíamos observar, pois cada brinquedo varia o custo de cinco em cinco reais. Os valores de x neste caso têm de ser inteiros e positivos, ou seja, números naturais.
E a variável a pagar (y)? Para cada brinquedo, há um valor correspondente a
pagar, partindo de um valor fixo, referente ao ingresso no parque de diversões.
Então nesse caso o valor de y, têm de ser inteiros e positivos, maiores que dez.

MATEMÁTICA- Carlos Valério - 1 postagem do 2º Bimestre 3º ANO II (GRUPO)

                                               Função Exponencial 

Dado o gráfico da função exponencial f(x)=9x. Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(4), e o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta?

RESPOSTA:

a) f(1/2)=3, f(2)=81, f(3)=729, f(4)=6561.


b) Os valores de y também aumentam, pois esta é uma função crescente. Geometricamente, uma função f é crescente se para valores crescentes de x, f também cresce.

Trabalho de Matemática - Carlos Valério . 3º ANO II

Grupo : Doralice , Dullen , Icaro, Kyssia, Marielly e Risalva

1)      Um determinado tipo de vegetal cresce dobrando a sua altura mensalmente. Sabendo que sua altura inicial é 1mm, determine a expressão exponencial altura y (mm) em

função do tempo t (meses) e construa o gráfico cartesiano dessa função.

Período (t)	Altura (y)
Inicial (t = 0)	1 mm
t = 1 mês	2 mm
t = 2 meses	4 mm
t = 3 meses	8 mm
t = 4 meses	16 mm
t = 5 meses . . .	32 mm
t = x meses	2x mm

Portanto, a expressão exponencial y = 2^x corresponde a função exponencial f(x) = 2^x , que representa o crescimento do vegetal em função do tempo.

Seu gráfico é representado por:

A união dos pontos é possível, pois o vegetal cresce continuamente.

Função Exponencial, prof Carlos / Pamella Guedes, 3° ano II

1.    Gráficos das funções f1(x)=3x, f2(x)=5x, f3(x)=7x, f4(x)=1 e f5(x)=0, estão traçados na figura abaixo. Quais dos gráficos não são funções exponenciais?

As funções f4(x)=1 e f5(x)=0 são constantes e não são funções exponenciais.

EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO (FUNÇÃO EXPONENCIAL) / WELLINY VITÓRIA, 3º ANO II / PROF. CARLOS

(FGV-SP) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C*2(elevado a 0,04t), onde C é o capital. O menor tempo possível para quadruplicar o capital, nesse tipo de aplicação é:

M(t)=C*2^0,04t
4C=C*2^0,04t
4=2^0,04t
2^2=2^0,04t
2=0,04t
t=2/0,04=50 meses ou 4 anos e 2 meses

Trabalho de Matemática / Paulo ( GRUPO)

O que é o Teorema de Pitágoras?

O teorema diz basicamente o seguinte: A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado hipotenusa. Contudo, o que é hipotenusa e o que é cateto?

O lado em vermelho representa a hipotenusa, e os dois lados em azul são os catetos.

Portanto, a fórmula fica da seguinte forma:

Como resolver exercícios

É importante ter em mente que o Teorema de Pitágoras se aplica apenas quando temos um triângulo retângulo.

Vamos resolver o problema abaixo.

10²= x² + 6²
100= x² + 36
-x²= -100 + 36
x²= 64
x=√64
x=8

PROF:(PAULO) QUESTOES SOBRE CONJUNTO (INDIVIDUAL)

ALUNA: JESSYKA RAYSSA

 No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) Quantos cariocas foram ao estádio?
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio?
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas?
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos?
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) Quantos eram corintianos ou paulistas?
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas?

 

SOLUÇÃO:

a) 80.000
b) 16.000
c) 85.000
d) 15.000
e) 80.000
f) 5.000
g) 20.000
h) 89.000
i) 96.000

PROF: (PAULO) DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS (DEMONSTRAÇÃO ALGÉBRICA)   GRUPO


DEMOSTRAÇÃO ALGÉBRICA

O teorema de Pitágoras: a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c).

 

 

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

“

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

”

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:

“

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

”

Para ambos os enunciados, pode-se equacionar

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração,embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras).
O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.

Matemática/Carlos Valério-Questão contextualizada sobre o teorema de Pitágoras(Grupo)

Exemplo:
3.Um navio partiu de um ponto A, percorreu 70 milhas para sul e atingiu o porto B. Em seguida percorreu 30 milhas para leste e atingiu o ponto C. Finalmente, navegou 110 milhas para o norte e chegou ao porto D.

3.1Quantas milhas teria poupado se fosse directamente do porto A para o porto D?

Resolução:

Vamos começar por fazer um esquema do percurso do navio, desde o porto A até ao porto D, traduzindo as distâncias pelos comprimentos dos segmentos.

AB +BC +CD =210 milhas

E se o navio fosse directamente de A para D?

Então, AD =[(30)² + (40)² ]½ <=> AD=50

Conclusão : O navio teria poupado 210 – 50 =160 milhas

2º POSTAGEM \ Trabalho de Matemática - Paulo ( INDIVIDUAL)

Questões sobre Conjuntos .

Doralice Oliveira

Uma pesquisa revelou que, dentre 3000 pessoas que costumavam ler jornal:

1000 liam o Diário de Notícias

1100 liam o Estado Nacional

1400 liam a Folha Mercantil

300 liam o Diário de Notícias e o Estado Nacional

500 liam a Folha Mercantil e o Estado Nacional

350 liam a Folha Mercantil e o Diário de Notícias

100 liam o Diário de Notícias, o Estado Nacional e a Folha Mercantil

a) Quantas pessoas leem o Diário de Notícias?

b) Quantas pessoas leem apenas o Estado Nacional?

c) Quantas pessoas leem apenas o Estado Nacional e a Folha Mercantil?

d) Quantas pessoas não leem nenhum dos três jornais?

e) Quantas pessoas leem apenas um dos três jornais?

f) Quantas pessoas leem mais de um dos três jornais?

Resposta:

a) 1000 pessoas

b) 400 pessoas

c) 400 + 650 = 1050 pessoas

d) 550 pessoas

e) 450 + 650 + 400 = 1500 pessoas

f) 400 + 100 + 250 + 200 = 950 pessoas


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Dullen Helen -


    Em uma reserva ambiental, habilitam 40 predadores que tem predileção por presas do tipo A,B ou por nenhuma delas. Sabendo que desses predadores 18 preferem presas tipo A , 22 tipo B e 6 preferem os dois tipos, a quantidade de predadores que não tem predileção  por nenhum dos dois tipos é :

Solução: total : 40 predadores

18 tipo A

22 Tipo B

6 Tipo A,B 

12+6+16+x=40

34+x=40

X=40-34 =x=6

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Icaro Cesar

Numa universidade são lidas apenas 2 jornais. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X
 e 60% lêem o jornal Y. sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais,
assinale a alternativa que corresponde ao porcentual de alunos que lêem ambos.
 
a)80%    b)14%   c)40%   d)60%   e)48%
 
solução:pela leitura é garantido que a interseção é diferente de vazio, analisando o diagrama
temos:
 

80% - x + x + 60% - x = 100%
140% - x = 100%
x = 40%

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Kyssia Fernandes 

Em uma prova de matematica com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e  210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?

Solução:

Temos que 100 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, então, 260 - 100= 160 acertaram apenas a segunda questão. Se 300 acertaram somente uma das questões e 160 acertaram apenas a segunda, segue que, 300 - 160 = 140 acertaram somente a primeira. Como 210erraram a primeira, incluindo os 160 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 160 = 50 erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o conjunto dos que erraram as duas. Observe a interseção P1

∩

P2 é o conjunto dos que acertaram as duas questões.Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 140 + 100 + 160 + 50 = 450.

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Marielly Beckman 

Total 40 alunos

19 alunos compraram biscoitos

24 alunos compraram refrigerantes

7 alunos não compraram nem biscoito nem refrigerante

Quantos alunos compraram biscoito e refrigerante

24-x +x + 19-x+7=40

-x=40-50

-x=-10 = x=10

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Risalva Vieira

 Em uma empresa, 20% dos funcionários lêem a revista A, 30% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é ....

 Solução: Seja x o valor procurado. Desenhando um diagrama de Venn-Eu ler e utilizando-se do fato de que a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, temos a equação: 20 - x + x + 30 - x =100. Daí, vem que, 20 + 30 - x = 100.

Logo, x = 150 - 100 = 50. Assim, o percentual procurado é 40% .