Trabalho de Matemática (Grupo)- Professora: Janeide-1 ano do Ensino Médio- Turma: I

Questões de Vestibular sobre: Conjuntos, Potenciação e Radiciação.

Conjuntos:

1) (UFG-GO) Sejam os conjuntos A: {2n; nZ} e B: {2n-1; n Z}. Sobre esses conjuntos, pode-se afirma:

a) A está contido em B= { }

b) A é o conjunto dos números pares.

c) B intersecção A= Z

Está correto o que se afirma em:

a) I e II apenas. Calculo: A= { 2n, n Z} = { ..., -4,-2,0,2,4 ...} pares

b) II, apenas. B= { 2n-1, n Z} = {...,-5,-3,-1,1,3,5} impar

c) II e III apenas.

d) III, apenas.

e) I,II e III.

2) (UFMS) Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuía originalmente o conjunto A?

Calculo: 2 n+2 = 2n+384

2n. 2² = 2n + 384

4. 2n= 2n+384

2n= 384/3

2n=128

2n= 2 por 7 = n=7

3) (ITA-SP) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:

a) { } pertence U e n(U)=10

b) { } está contido em U e n(U)=10

c) 5 pertence U e {5} contido em U.

d) {0,1,2,5} intersecção {5}=5

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) I e III Falsa, pois { } está contido em U { } está contido em U

b) II e IV Verdadeira

c) II e III Verdadeira

d) IV Falsa, pois {0,1,2,5} intersecção {5}= {5}

e) Todas as afirmações

4) (PUC-RJ) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1,4,5} e {x,y,1} Sejam iguais. Então,podemos afirma que:

a) X= 4 e y=5 b) x=/ 4 c) y =/ 4 d) x+y=9 e) x<y

Calculo: {1,4,5}={x,y,1}, temos duas possibilidades

.x=4 e y=5 x+y=9

.x=5 e y=4

5) (UFMG) Considere o conjunto de números racionais M={5/9, 3/7, 5/11, 4/7}. Sejam x o menor elemento de M e y o maior elemento de M. Então, é correto afirma que:

a) X= 5/11 e y= 4/7. b) x= 3/7 e y= 5/9. c) x= 3/7 e y= 4/7.

d) X= 5/11 e y= 5/9.

Calculo: 5/9= 0,555... Portanto, x=3/7 e y=4/7

3/7= 0,4285...

5/11= 0,4545...

4/7= 0,5714...

6) (UEL-PR) Um instituto de pesquisas entrevistou 1 000 indivíduos, perguntando sobre uma rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é:

a) 120 pessoas. b) 200 pessoas. c) 250 pessoas. d) 300 pessoas.

e) 800 pessoas.

Calculo:

600-x+x+500-x+200=1000

X+1000= 1300

X=300

Potenciação:

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2 (-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

· 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

· 4² = 4 x 4 = 16

· 4^-2 = 1/ 4² = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

· (-4)² = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)

· (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)

· (-2)^-4 = 1/(-2)⁴ = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)^-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação –propriedade e) -, que (-2)^-1= -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes– lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

Solução:

Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 10⁸ . 10^-3= 20 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10^8-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 10⁵ = 2 . 10¹⁺⁵= 2 . 10⁶

Resposta b).

Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

Solução:

Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10^-3+5 / 10¹⁺⁴= 10² / 10⁵

E, pela propriedade c) temos:

C = 10^2-5 = 10^-3

Resposta d).

Exercício 5: Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

5^3a = (5^a)³e que 64 = (2²)³

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5^a = 2² = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5^a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5^-a = 1/4

Resposta a).

Radiciação:

Observação: Professora Janeide, eu tenho todo os problemas de radiciação no meu computador, mas quando eu vou postar não aparece as contas. Agredeço muito se ouver compreensão!! Obrigado!!