1ºPostagem - Matemática\ Paulo ( GRUPO)

Por comparação de áreas

Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos autores concordam que ela teria sido feita através da comparação de áreas, conforme se segue:

Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva seu nome.

1. Desenha-se um quadrado de lado ;
2. Traçam-se dois segmentos paralelos  aos lados do quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a ;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado , mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.
6. A área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a .

Como  representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos  triângulos retângulos, e  representa a mesma área, então . Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida b e a foram chamados de catetos.