Grupo: Caio Enrique, Charles Souza, Esdras Santos, Humberto Alencar, José Alves e Zeus Lima
Série: 2° ano - I
Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego
que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e
proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos,
Tales observou que os raios solares que chegavam a Terra estavam na posição inclinada
e era paralelo, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre
as medidas da sombra e da altura dos objetos:
Com
base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no
tamanho da sua sombra.
Demonstração
:
“Feixes
de retas paralelas cortadas por segmentos transversais formam segmentos de
retas proporcionalmente correspondentes”.
Pela
proporção existente no Teorema, temos a situação:
Exemplo 1 :
Aplique o Teorema de Tales e calcule o valor de x.
6.(2x-3) = 5(x+2)
12x – 18 = 5x + 10
12x – 5x = 10 + 18
7x = 28
x = 28/7
x = 4
Exemplo 2 :
Calcule o comprimento da ponte que deverá ser
construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.
De acordo com a figura temos um triângulo ABC
e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As
informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE =
9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do
Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por segmentos transversais
formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:
A ponte terá 20 metros de comprimento.
Exemplo 3 :
Determine o valor de x na figura.
Exemplo 4 :
Calcule
o valor de x na ilustração abaixo:
4x = 15
x = 15/4
x = 3,75
Exemplo 5 :
Determine
o valor de x na figura a seguir:
Demonstração :
Sejam
B’ e C’ pontos dos lados AB e AC, respectivamente, do triângulo ABC.
Se B’C’ for paralelo a BC, então :
AB’/AB =
AC’/AC.
Demonstração
Se
B’C’ é paralelo a BC, então os triângulos B’C'B e B’C'C tem mesma área porque
possuem mesma
base B’C’ e alturas relativas a essa base também iguais. Acrescentando a
esses triângulos o triângulo AB’C', concluímos que os triângulos ABC’ e AB’C
também possuem mesma área. Se dois triângulos possuem mesma altura ( h1 é
altura relativa à base AB’ do triângulo AB’C’ e relativa à base AB do
triângulo ABC’ ; h2 é altura relativa à base AC do triângulo AB’C e relativa à
base AC’ do triângulo AB’C'), então a razão entre suas áreas é igual à razão
entre suas bases, logo,
AB’/AB = Área (AB’C')/ Área(ABC’) = Área(AB’C')/Área ( AB’C) = AC’/AC o que
prova o teorema.
