INDIVIDUAL :
Resumo histórico sobre função
exponencial
Juliana Albuquerque :
Como um termo matemático,
"função" foi introduzido por Leibniz em 1694, para descrever
quantidades relacionadas a uma curva; tais como a inclinação da curva ou um
ponto específico da dita curva. Funções relacionadas à curvas são atualmente
chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado
por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e
derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à
variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.
A palavra função foi
posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma
expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de
funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos
matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus
pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas
genericamente de "monstros", foram já no final do século XX,
identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de
fenômenos tais como o movimento Browniano.
Durante o Século XIX, os
matemáticos começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática.
Weierstrass defendia que se construisse o cálculo infinitesimal sobre a
Aritmética ao invés de sobre a Geometria, o que favorecia a definição de Euler
em relação à de Leibniz (veja aritmetização da análise). Mais para o final do
século, os matemáticos começaram a tentar formalizar toda a Matemática usando
Teoria dos conjuntos, e eles conseguiram obter definições de todos os objetos
matemáticos em termos do conceito de conjunto. Foi Dirichlet quem criou a
definição "formal" de função moderna.
Bárbara Nóbrega :
Conta a lenda que um
rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de
diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo.
Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado
com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o
inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O súdito pediu
então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com
moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada
uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na
casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que
providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do
reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de
moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000
000 = 9,2233.1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor
seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!
A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função y = 2 x.
A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função y = 2 x.
As funções
exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas
desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com
ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia,
Psicologia e outras.
Nohhanna Lianza :
Funções exponenciais são
aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for >1,
a função é crescente; Se a base a for
um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
Propriedades da Função Exponencial
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for >
Propriedades da Função Exponencial
§ Sendo a >
0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔
x = t;
§ A
função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se,
e somente se, a>1;
§ A
função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio
se, e somente se, 0<a<1;
§ Toda
função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e
a ≠ 1 é bijetora;
Luana Maia :
A lenda
nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função y
= 2x.
As
funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas
com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia,
Psicologia e outras.
A função exponencial é a definida como sendo a inversa da
função logarítmica natural, isto é:
Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:
Podemos dizer que as funções são utilizadas no nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros como em juros, produtividade de uma empresa...
A função pode ser expressa graficamente, o que facilita a visualização do cálculo
Thaynara Leal :
Toda
relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função.
Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for >1, a
função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0,
(0<a< 1) a função é decrescente.
Propriedades da Função Exponencial
Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for >
Propriedades da Função Exponencial
§ Sendo a > 0 e a ≠
1, tem-se que ax=at↔ x = t;
§ A função exponencial ƒ(x)=ax é
crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;
§ A função exponencial ƒ(x)=ax é
decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;
Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com
a ∈ R+* e a ≠ 1
é bijetora;
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática
-Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática
-Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:
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Suzany Gomes :
Como um termo matemático,
"função" foi introduzido por Leibniz em 1694, para descrever
quantidades relacionadas a uma curva; tais como a inclinação da curva ou um
ponto específico da dita curva. Funções relacionadas à curvas são atualmente
chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado
por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e
derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à
variação dos valores de entrada, formando a base do cálculo infinitesimal.
A palavra função foi
posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma
expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de
funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos
matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus
pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas
genericamente de "monstros", foram já no final do século XX,
identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de
fenômenos tais como o movimento Browniano.
Durante o Século XIX, os
matemáticos começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática.
Weierstrass defendia que se construisse o cálculo infinitesimal sobre a
Aritmética ao invés de sobre a Geometria, o que favorecia a definição de Euler
em relação à de Leibniz (veja aritmetização da análise). Mais para o final do
século, os matemáticos começaram a tentar formalizar toda a Matemática usando
Teoria dos conjuntos, e eles conseguiram obter definições de todos os objetos
matemáticos em termos do conceito de conjunto. Foi Dirichlet quem criou a
definição "formal" de função moderna.
Ricardo Pordeus :
NÃO FEZ
GRUPO :
Exemplos aplicativos sobre função
exponencial
Exemplo 1
Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:
N(t) = 1200*20,4t
Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?
N(t) = 1200*20,4t
N(t) = 19200
1200*20,4t = 19200
20,4t = 19200/1200
20,4t = 16
20,4t = 24
0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 h
A cultura terá 19200 bactérias após 10 h.
Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:
N(t) = 1200*20,4t
Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias?
N(t) = 1200*20,4t
N(t) = 19200
1200*20,4t = 19200
20,4t = 19200/1200
20,4t = 16
20,4t = 24
0,4t = 4
t = 4/0,4
t = 10 h
A cultura terá 19200 bactérias após 10 h.
Exemplo 2:
Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura , em função do temo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12. Qual será o número de bactérias 6 dias após a hora zero?
6 dias = 6 * 24 = 144 horas
B(t) = 2t/12
B(144) = 2144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bactérias
A cultura terá 4096 bactérias.
6 dias = 6 * 24 = 144 horas
B(t) = 2t/12
B(144) = 2144/12
B(144) = 212
B(144) = 4096 bactérias
A cultura terá 4096 bactérias.
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