TRABALHO INDIVIDUAL. MATEMATICA - CARLOS

RAYSSA:

Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R₊^* tal que ƒ(x)= a^x em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o ^x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Propriedades da Função Exponencial

§                    Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que a^x=a^t↔ x = t;

§                    A função exponencial ƒ(x)=a^x é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;

§                    A função exponencial ƒ(x)=a^x é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;

§                    Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=a^x com a ∈ R₊^* e a ≠ 1 é bijetora;

A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como e^x (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência:

A curva e^x jamais toca o eixo x, embora apresente tendência a se aproximar deste.

Aqui,  corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.

O valor de  é aproximadamente 

Se x é real, então e^x é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo dex. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:

Para todo a > 0 e .

RAFAELA:

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um  relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL  

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

• a^x a^y= a^{x + y}
• a^x / a^y= a^{x - y}
• (a^x) ^y= a^x.y
• (a b)^x = a^x b^x
• (a / b)^x = a^x / b^x
• a^-x = 1 / a^x  

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)

• y = e^x se, e somente se, x = ln(y)
• ln(e^x) =x
• e^x+y= e^x.e^y
• e^x-y = e^x/e^y
• e^x.k = (e^x)^k

LARISSA:

Resumo historico sobre função exponencial         

 Função exponencial é quando a variável aparece no expoente.

Conta à lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000 000 = 9,2233. 1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!

A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função                 

y = 2x.

MARINA:  NÃO FEZ

ISABELLE: NÃO FEZ

NATALIA:  NÃO FEZ

VITÓRIA:  NÃO FEZ