sexta-feira, 6 de abril de 2012

TRABALHO INDIVIDUAL. MATEMATICA - CARLOS



RAYSSA:

Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a
R, 0<a≠1.
a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Propriedades da Função Exponencial
§                    Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;
§                    A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;
§                    A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;
§                    Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a R+* e a ≠ 1 é bijetora;


função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência:
A função exponencial é achatada para x negativos, e cresce rapidamente para x positivos.
A curva ex jamais toca o eixo x, embora apresente tendência a se aproximar deste.
e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots
e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
Aqui, n! corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.
O valor de e^1  é aproximadamente  2{.}718281828
Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo dex. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:
a^x = e^{x \ln a}
Para todo a > 0 e x \in \mathbb{R}.

RAFAELA:
Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um  relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.
PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL  
Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:
  • ax ay= ax + y
  • ax / ay= ax - y
  • (ax) y= ax.y
  • (a b)x = ax bx
  • (a / b)x = ax / bx
  • a-x = 1 / ax  
Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)
  • y = ex se, e somente se, x = ln(y)
  • ln(ex) =x
  • ex+y= ex.ey
  • ex-y = ex/ey
  • ex.k = (ex)k




LARISSA:
Resumo historico sobre função exponencial         
 Função exponencial é quando a variável aparece no expoente.
Conta à lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. O Rei considerou o pedido fácil de ser atendido e ordenou que providenciassem o pagamento. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de 263, o que corresponde a aproximadamente 9 223 300 000 000 000 000 = 9,2233. 1018. Não se pode esquecer ainda que o valor entregue ao inventor seria a soma de todas as moedas contidas em todas as casas. O rei estava falido!

A lenda nos apresenta uma aplicação de funções exponenciais, especialmente da função                 
y = 2x.



MARINA:  NÃO FEZ

ISABELLE: NÃO FEZ

NATALIA:  NÃO FEZ

VITÓRIA:  NÃO FEZ

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