Grupo: Rafaela Resende, Rayana Real, Rayanne Azevedo, José Igor Melo, Rebeca Barros,Flávia Monteiro.
Demonstração do Teorema de Pitágoras por
Semelhança de Triângulos
Esta demonstração se baseia na
proporcionalidade dos lados de dois triângulos semelhantes, isto é, que a razão entre quaisquer dois lados correspondentes de
triângulos semelhantes é a mesma, independentemente do tamanho dos triângulos.
Sendo ABC um
triângulo retângulo, com o ângulo reto localizado em C, como mostrado na
figura. Desenha-se a altura com origem no ponto C, e chama-se H
sua intersecção com o lado AB. O ponto H divide o comprimento da
hipotenusa, c, nas partes d e e. O novo triângulo, ACH,
é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos tem um ângulo reto, e eles
compartilham o ângulo em A, significando que o terceiro ângulo é o mesmo
em ambos os triângulos também, marcado como θ na figura. Seguindo-se um
raciocínio parecido, percebe-se que o triângulo CBH também é semelhante
à ABC. A semelhança dos triângulos leva à igualdade das razões dos lados
correspondentes:
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