trabalho de janeide-questões de vestibulares

ALUNO:JOSÉ VICTOR ALVES ACIOLE
ANO: 1 ANO 1-MANHÃ

1.(FUVEST-2007) Se lucas der R$ 3,00 a Lúcia,então ambos ficarão com a mesma quantia.Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Lucas.Se Lucas perder metade do que tem, ficará com a quantia igual a um terço do que possui Maria.Quantos possuem cada um dos meninos Lucas,Lúcia e Maria.
RESOLUÇÃO: Se l,m e a são as quantias em reais que Lúcia, Maria e Lucas possuem então:

l+3=a-3                                    l-a    =-6                                 l-a      =-6                       l =18
l+m/3=a+6            <=>             3l-3a + m = 18         <=>        3a - 2m = 0        <=>     m = 36
a/2=m/3                                   3a-2m  = 0                                m =36                           a = 24

RESPOSTA: Lucas possui 24 reais, Lúcia possui 18 reais e Maria possui 36 reais.


2.(FUVEST-2007) Um arco x no terçeiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação 5 cos 2x  + 3 sen x = 4.Determine de sen x e cos x:
RESOLUÇÃO:
1º) 5 . cos (2x) + 3 . sen x = 4 ⇔
⇔ 5 . (1 – 2 . sen 2x) + 3 . sen x = 4 ⇔
⇔ 10 . sen2x – 3 . sen x – 1 = 0 ⇔
⇔ sen x = – (pois x pertence ao 3º quadrante)



2º)Se sen x = -1/5 e cos2 x = 1-sen2 x,temos
cos2 x = 1 - (-1/5)2  = 24/25   <=>
cos x =  - 2 6/5 (pois x pertence ao terçeiro quadrante)

RESPOSTAS: Sen x =  - 1/5  e cos x = - 2 6/5.







3. (FUVEST-2007)Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine:

   a) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca.
   b) a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as          tres  bolasretiradas não são da mesma cor.

RESOLUÇÃO:A urna tem exatamente 5 bolas brancas e 3 pretas.Assim,
a) a probabilidade de se obter, em 3 extrações sem reposição, duas bolas pretas e uma branca é:
        3 . 3/8 . 2/7 . 5/8 = 15/56

b) 1º) a probabilidade de se obter, de modo análogo,duas brancas e uma preta é:
        3 . 5/8 . 4/7 . 3/6 = 30/56


2º) a probabilidade de se obter duas brancas e uma preta, sabendo-se que as bolas não têm a mesma
cor, é:
                     15/56
                ––––––––––     =    15/45  = 1/3
               15/56 +30/56





                                     

RESPOSTAS:   a)  15/56      b) 1/3


4.(PUC-SP) As medidas dos lados do quadrilátero A B C D inscrito em um círculo são AB = BC =10 m, C D = 16 m e A D = 6 m. Calcule o comprimento da diagonal B D.
 
   a) 12 m     b) 13 m     c) 14 m      d) 15 m       e) 16 m             

RESOLUÇÃO:
 + =180o Þ cos  = – cos
 Lei dos cossenos, teremos: 
102 + 62 – 2.10.6.cos =162 + 102 – 2.16.10.cos 
100 + 36 – 120.cos. cos = 256 + 100 + 320. cos 
440. cos = – 220 Þ cos = – 1/2 Þ = 120o

( BD) 2 = 100 + 36 – 120. cos Þ BD = 14 cm


5.(PUC-SP)  A 5 anos atrás o pai tinha o quádruplo da idade do filho. Hoje o pai tem o triplo daidade do filho. Qual é a soma da idade do pai com a do filho?

    a) 50      b) 54      c) 56        d) 58        e) 60


RESOLUÇÃO:
Filho hoje = x 
Pai hoje = y
 y – 5 = 4.(x – 5) Þ y – 5 = 4.x – 20 Þ y = 4x – 15 (1) y = 3x (2)

 De (1) e (2), vem: 3.x = 4.x – 15 Þ x = 15 e y = 45

RESPOSTA: 60


6.(UFPA)  Um clube de tênis tem n jogadores canhotos e 2n jogadores destros e, ao todo, hámenos do que 20 jogadores. No último campeonato interno, no qual cada jogadorenfrentou cada um dos outros jogadores do clube exatamente uma vez, a razão entre onúmero de jogos vencidos por jogadores canhotos e o número de jogos vencidos por jogadores destros foi 3 : 4. Qual é o valor de n?

      a) 3      b) 4         c) 5          d) 6         e) 7
    
RESOLUÇÃO:
Canhotos = n
 Destros = 2n
 Jogos (CxC) = n.(n-1) Þ vitórias =
 Jogos (DxD) = 2n.(2n – 1) Þ vitórias = n(2n – 1)
 Jogos (DxC) = 2n.n Þ vitórias = n2
 
 Assim:Þ
Dessa forma, (10n – 1) é divisível por 7. Das opções possíveis, n = 5.

RESPOSTA:  n = 5