Análise Dimensional - Profº Denon / Físic I

Grupo: Hugo Keyserling, Breno Leal, Pablo Lopes, Wesley Gabriel, Higor Fernandes e Bruno Gonlçalves


Análise Dimensional - (INDIVIDUAL)


Hugo Keyserling:


Toda representação matemática de um problema físico precisa, além de um número que quantifique determinada grandeza física, de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa, todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que nos sirvam de parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M), outras grandezas físicas terão suas unidades de medida derivadas destas três.

Exemplo1: A unidade de medida da velocidade é (no SI) m/s, logo:
[V]=m/s
[V]=[L]/[T]
[V]=L.T-¹

Exemplo2: A unidade de medida de força é o Newton(N) que é encontrado fazendo a multiplicação de kg por m/s², vamos fazer a análise dimensional.

[F]=[m].[a]
[F]=kg.m/s²
[F]=M.L/T²
[F]=M.L.T-²

Sendo conhecedores deste fato vamos agora tomar como referência a função horária das posições e fazer a análise dimensional:

S=So+Vot+at²/2

Observe antes que há quatro termos em toda a função, vamos analisar termo a termo:
1º membro - 1º termo
S
[S]=m
[S]=L

2º membro - 1º termo
So
[So]=m
[So]=L

2º membro - 2º termo
Vot
[Vo.t]=m/s .s
[Vo.t]=L/T .T-¹
[Vo.t]=L.T^ (1-1)
[Vo.t]=L.T°
[Vo.t]=L

2º membro - 3º termo
1/2(at²)
[at²]=m/s² .s²
[at²]=L/T² .T-²
[at²]=L.T^(2-2)
[at²]=L.T°
[at²]=L

Finalização: Observe que todos os termos obrigatoriamente possuem dimensão L para concordarem sem conflitos o t deve estar ao quadrado para "cancelar" o s² do denominador da aceleração restando então no membro at² a unidade m(L).


Breno Leal:

A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas relevantes. Em contraste, a análise dimensional trata das relações matemáticas entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais, apresentando utilidade no:

• desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional
• desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de unidades
• descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema teórico ou experimental
• estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos

A análise dimensional tem o objetivo de proporcionar uma idéia geral de um determinado problema antes de aplicar as técnicas experimentais ou de análise. Dessa forma, a probabilidade de escolha de uma linha de trabalho bem sucedida ou mais econômica é maior. Ela também permite identificar tendências ou constantes a partir de um volume grande de dados experimentais.

Análise dimensional não se aplica apenas à mecânica dos fluidos, mas a qualquer ramo da ciência, em princípio. Em mecânica dos fluidos, entretanto, ela adquire uma importância particular devido à dificuldade em se obterem soluções analíticas para a maioria dos problemas práticos.

Pablo Lopes:

Há muitos problemas de interesse no campo da mecânica dos fluidos, no mundo real dos projetos, que não podem ser resolvidos usando apenas as equações diferenciais e integrais. Muitas vezes é necessário apelar aos métodos experimentais para estabelecer relações entre as variáveis de interesse. Como estudos experimentais são geralmente muito caros, é necessário manter as experimentações em um nível mínimo. Isso é feito usando uma técnica chamada análise dimensional, que é baseada na noção de homogeneidade dimensional - na qual todos os termos em uma equação devem ter as mesmas dimensões “não é possível somar maçãs com laranjas”.


Wesley Gabriel:

A lei da homogeneidade dimensional garante que cada termo aditivo de uma equação tem as mesmas dimensões. Portanto, se dividirmos cada termo da equação por uma coleção de variáveis e constantes cujo produto tem aquelas mesmas dimensões, a equação se transforma em uma equação adimensional (Figura 1). Se, além disso, os termos adimensionais da equação forem da ordem de unidade, a equação é chamada de normalizada (o valor normalizado varia entre 0 e 1). A normalização é, portanto, mais restritiva do que a adimensionalização, embora os dois termos às vezes sejam usados (incorretamente) com o mesmo significado.

Cada termo de uma equação adimensional não tem dimensão - No processo de adimensionalização de uma equação de movimento, os parâmetros adimensionais quase sempre aparecem - o nome da maioria deles é uma homenagem a um cientista ou engenheiro notável (por exemplo, número de Reynolds ou número de Froude). Esse processo é chamado por alguns autores de análise inspecional.

Higor Fernandes:

A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise dimensional tratamos as dimensões como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou subtraimos grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão. Uma coisa que se mede em metro por minuto não tem como ser igual a algo medido em quilograma por metro.

No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais:

• Comprimento (metro)
• Massa (quilograma)
• Tempo (segundo)
• Intensidade de corrente elétrica (Ampere)
• Temperatura termodinâmica (Kelvin)
• Intensidade luminosa (candela)
• Quantidade de matéria (mol)

Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente.

Bruno Gonçalves:


A Análise Dimensional é uma ferramenta poderosa para o planejamento de experimentos, reduzindo significantemente sua complexidade e com isto, o custo da experimentação, seja ela física ou numérica, e para a apresentação de resultados experimentais, através da redução matematicamente organizada dos dados levantados. Claro, ela não é mágica e o atendimento às suas conclusões não é garantia alguma de que os resultados dos experimentos serão mais ou menos corretos e nem que a teoria que levou aos resultados é adequada.