Leis de Newton
Introdução
Neste trabalho falaremos um pouco sobre as leis de Newton que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Trata-se da relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado por elas. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos.
História
Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos.
Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.
Primeira Lei de Newton
“Lei I: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.”
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Conhecida como princípio da inércia, a Primeira lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:
· Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante haja sobre ele.
· Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante haja sobre ele.
Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante.
“Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial Φ é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em Φ. O que significa, uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo. “
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As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial,i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.
A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.
Segunda Lei de Newton
“Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”
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A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão do tempo de mudança do seu momento linear em um sistema de referência inercial:
Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio:
onde é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.
Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
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onde é a velocidade constante da esteira e é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta.
Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários.
A segunda lei de Newton em sua forma primeira, , ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.
Impulso
Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:
Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.
Sistema de partículas e massa variável
Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, .
O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo ainda com massa constante, mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:
onde refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e é a aceleração do centro de massa do sistema.
Para um sistema com massa variável puntual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira:
onde é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.
Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (nave) e não em relação ao referencial escolhido. é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:
O termo no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo , corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa com velocidade (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, , à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois que, em termos de diferenciais, a força total F sobre a nave é:
Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:
ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para traz (lembre-se que e têm sentidos opostos, contudo é negativo, pois a massa diminui com o tempo).
Terceira Lei de Newton
“Lei III: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas.”
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A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores fazem um no outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos. Repare que, embora as forças sejam iguais, as acelerações e ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração.
As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.
De forma simples: a força é a expressão física da interação entre dois entes físicos: há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, e não há força solitária sem a sua contra-parte. As forças na natureza aparecem sempre aos pares e cada par é conhecido como uma par ação - reação.
Newton usou suas leis para obter a Lei da Conservação do Momento Linear no entanto por uma perspectiva mais profunda, a conservação do momento linear é a ideia mais fundamental (obtida pelo Teorema de Noether da invariância de Galileu), sendo mantida em casos onde a terceira lei de Newton aparentemente falha, por exemplo quando há ondas eletromagnéticas envolvidas ou em alguns tópicos associados à mecânica quântica.
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