Matemática - Prof Carlos.

Mickaela Luiza: Na matemática, número de Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial. A primeira referência foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. Então, este não contém a constante propriamente dita, mas uma simples lista de logaritmos naturais. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob B., quando tentava encontrar um valor para uma expressão bem complicada. O Euler, começou a usar a famosa letra ''e'' na função, para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de ''e'' foi na publicação Eulers Mechanica. As verdadeiras razoes para escolha da letra são desconhecidas, mas talvez seja porque ''e'' é a primeira letra da palavra exponencial.



Marianne Rique: Funções exponenciais: são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Propriedades da Função Exponencial

Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;
A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;
A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;
Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e a ≠ 1 é bijetora;



A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência:


A curva ex jamais toca o eixo x, embora apresente tendência a se aproximar deste.



Aqui, corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.

O valor de é aproximadamente

Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo de x. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:


Para todo a > 0 e .

A função exponencial também gera funções trigonométricas (como pode ser visto na equação de Euler para análises complexas), e as funções hiperbólicas. Então, tem-se que qualquer função elementar, exceto as polinomiais são criadas a partir da função exponencial.

As funções exponenciais "transitam entre a adição e a multiplicação" como é expressado nas seguintes leis exponenciais:

Heloysa Fernandes: Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência.