Matemática/Carlos Valério - Demonstração do Teorema de Pitágoras . (INDIVIDUAL) 3ºANO -I

Aluna: Rayanne Azevêdo

Demonstração do Teorema de Pitágoras (Por Semelhança de Triângulos)

Sendo a, b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são retângulos:

a) a = 6; b = 7 e c = 13;

b) a = 6; b = 10 e c = 8.

Solução:

"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é retângulo".

Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.

a)

logo o triângulo não é retângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.

b)

logo o triângulo é retângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.

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ALUNA: FLÁVIA DE OLIVEIRA LIMA MONTEIRO.

TEMA: EXEMPLO CONTEXTUALIZADO QUE ENVOLVE O TEOREMA DE PITÁGORAS.

1) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era

a) 45

b) 48

c) 50

d) 55

e) 58

Resposta: A

A resposta é 45.

Justificativa:

17h15m – 15h = 2h15m = 2,25 h é a diferença horária entre as 15 horas e as 17 horas e 15 minutos.

Nesse intervalo de tempo o navio X deslocou-se 16 × 2,25 = 36 milhas e o navio Y, 12 × 2,25 = 27 milhas.

Às 17 horas e 15 minutos, em relação à posição de Y às 15 horas, X está a 72 – 36 = 36 milhas a Norte e Y a 27 milhas a Leste. Estas posições definem um triângulo rectângulo de catetos 36 milhas e 27 milhas. Pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa desse triângulo é igual a 36²+27²=2025 milhas ao quadrado (ou milhas quadradas). Logo a hipotenusa propriamente dita é igual a milhas.

Obs: A medida desta hipotenusa é precisamente a distância entre os dois navios.

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Aluno: José Igor Melo

Demonstração do Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retâgulo .Pitágoras disse a seus netos: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos

Num triângulo rectângulo, o quadrado da medida do comprimento da hipotenusa c é igual à soma dos quadrados das medidas do comprimento dos catetos a e b:

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, vem que: