ELETROESTÁTICA
1.1 - A carga elétrica
Alguns dos fatos históricos apresentados na
Cronologia mostram que, de fato, realizar experiências para demonstrar a
existência de cargas e forças elétricas é muito simples.
Não vamos aqui repetí-los, vamos apenas enunciar a conclusão de Franklin, qual seja,
Não vamos aqui repetí-los, vamos apenas enunciar a conclusão de Franklin, qual seja,
| a carga elétrica é uma propriedade física da matéria. |
Tanto quanto a massa, a carga elétrica é uma propriedade
intrínseca da matéria. E as observações experimentais permitiram a descoberta de
importantes propriedades que a carga elétrica possui (em comum com a massa):
| - as cargas elétricas criam e são sujeitas à forças elétricas, o que facilmente se observa dos experimentos de eletrização; |
| - cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas. |
1.1.1 - Princípio de conservação da carga elétrica
Em relação a segunda das assertivas acima, quando um corpo
é eletrizado por fricção, por exemplo, o estado de eletrização final se deve à
transferência de cargas de um objeto para o outro. Não há criação de
cargas no processo. Portanto, se um dos objetos cede uma certa carga negativa ao
outro, ele ficará carregado positivamente, com a mesma quantidade de carga
cedida ao outro. Esta observação é coerente com a observação de que a matéria
neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo número de cargas positivas
(núcleo atômico) e negativas (elétrons). Estabelecemos assim o princípio de
conservação da carga elétrica.
Como exemplo podemos citar o chamado processo de aniquilação entre um elétron, carga -e e sua antipartícula, o pósitron, coma carga +e. Quando se aproximam, estas duas partículas podem desaparecer originando um par de raios g, partículas sem massa e sem carga mas com energias altas. O processo pode ser representado por
Como exemplo podemos citar o chamado processo de aniquilação entre um elétron, carga -e e sua antipartícula, o pósitron, coma carga +e. Quando se aproximam, estas duas partículas podem desaparecer originando um par de raios g, partículas sem massa e sem carga mas com energias altas. O processo pode ser representado por
Observe que a carga total antes e depois do processo é nula,
conservando-se portanto.
Outro exemplo interessante ocorre nas estrelas e é conhecido como fusão. Neste caso, dois núcleos de deutério (hidrogênio pesado, 2H), composto por 1p e 1n se fundem com duas possibilidades finais, a saber,
.
Outro exemplo interessante ocorre nas estrelas e é conhecido como fusão. Neste caso, dois núcleos de deutério (hidrogênio pesado, 2H), composto por 1p e 1n se fundem com duas possibilidades finais, a saber,
.
Na primeira, o resultado é um núcleo de
trítio, 3H,, que possui 1p e 2n. Na
segunda, resulta o isótopo do hélio 3He, que possui 2p e
1n. Nas duas possibilidades a soma final das cargas é + 2e,
idêntica à situação inicial.
1.1.2 - Quantização da carga elétrica
1.1.2 - Quantização da carga elétrica
No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um
fluido continuo. Entretanto, no início do
século XX, Robert MILLIKAN (1868-1953) descobriu que o fluido elétrico não era contínuo e, sim, que a
carga elétrica era constituída por um múltiplo inteiro de uma carga
fundamental e, ou seja a carga q de um certo objeto pode ser
escrita como
q = ne, com n = 1, 2, 3, ...
tendo e o valor de 1,60 x 10-19 C e
sendo uma das constantes fundamentais da natureza*.
Podemos então dizer que a carga elétrica existe em pacotes discretos ou, em termos modernos, é "quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes não conseguimos percebe-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas (conforme estabelecido por Franklin). Assim, a igualdade leva ao equlíbrio de cargas, e dizemos que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Por outro lado, se o equlíbrio for desmanchado, dizemos que que ele está eletrizado, i.e, uma carga líquida existirá, e o corpo poderá interagir eletricamente.
Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga -e e o próton +e, o que assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e elétrons. A Tabela 1.1 abaixo sumariza as cargas e massas dos constituíntes atômicos de interesse.
Podemos então dizer que a carga elétrica existe em pacotes discretos ou, em termos modernos, é "quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes não conseguimos percebe-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas (conforme estabelecido por Franklin). Assim, a igualdade leva ao equlíbrio de cargas, e dizemos que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Por outro lado, se o equlíbrio for desmanchado, dizemos que que ele está eletrizado, i.e, uma carga líquida existirá, e o corpo poderá interagir eletricamente.
Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga -e e o próton +e, o que assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e elétrons. A Tabela 1.1 abaixo sumariza as cargas e massas dos constituíntes atômicos de interesse.
| Partícula | Carga (C) | Massa (Kg) |
|---|---|---|
| elétron | 1,6021917 x 10-19 | 9,1095 x 10-31Kg |
| próton | 1,6021917 x 10-19 | 1,67261 x 10-27Kg |
| nêutron | 0 | 1,67492 x 10-27Kg |
|
* Obs.: Na realidade, uma carga livre menor do que e
nunca foi observada. Entretanto, teorias modernas propõem a existência de
partículas com cargas fracionárias, os quarks, com cargas
±e/3 e ±2e/3. Tais partículas seriam as constituíntes de várias
outras partículas conhecidas, inclusive do próton e do nêutron. Indícios
experimentais sobre a existência destas partículas no interior dos núcleos
atômicos existem, embora elas nunca tenha sido encontradas livremente.
|
1.2 - Isolantes, condutores, semicondutores e supercondutores
Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as
substâncias podem ser caracterizadas como isolantes e
condutores.
Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover livremente com facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o plástico e a água pura, entre outros.
Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação das cargas (negativas, em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da torneira, o corpo humano.
Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os semicondutores apresentam-se agora como uma terceira classe de materiais. Suas propriedades de condução elétrica situam-se entre as dos isolantes e dos condutores. Os exemplos mais típicos são o silício e o germânio, responsáveis pelo grande desenvolvimento tecnológico atual na área da microeletrônica e na fabricação de microchips.
Por fim, temos os supercondutores, materiais que a temperaturas muito baixas não oferecem resistência alguma a passagem de eletricidade. Foi descoberta 1911 por Kammerlingh ONNES que a observou no mercúrio sólido (à temperatura de 4,2 K). Atualmente já estão sendo desenvolvidas ligas (à base de Nióbio) que sejam supercondutoras a temperaturas mais elevadas facilitando, assim, sua utilização tecnológica.
Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover livremente com facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o plástico e a água pura, entre outros.
Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação das cargas (negativas, em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da torneira, o corpo humano.
Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os semicondutores apresentam-se agora como uma terceira classe de materiais. Suas propriedades de condução elétrica situam-se entre as dos isolantes e dos condutores. Os exemplos mais típicos são o silício e o germânio, responsáveis pelo grande desenvolvimento tecnológico atual na área da microeletrônica e na fabricação de microchips.
Por fim, temos os supercondutores, materiais que a temperaturas muito baixas não oferecem resistência alguma a passagem de eletricidade. Foi descoberta 1911 por Kammerlingh ONNES que a observou no mercúrio sólido (à temperatura de 4,2 K). Atualmente já estão sendo desenvolvidas ligas (à base de Nióbio) que sejam supercondutoras a temperaturas mais elevadas facilitando, assim, sua utilização tecnológica.
1.3 - Métodos de eletrização
Dois são os métodos de eletrização mais conhecidos e
utilizados: eletrização por condução (ou por "fricção") e eletrização
por indução.
A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes (ou condutores isolados) inicialmente descarregados, ou quando tocamos um material isolante (ou condutor isolado) inicialmente descarregado com outro carregado. Durante o contato, ocorre uma transferência de elétrons entre os dois objetos.
Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com pele de animal e uma barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha por um fio isolante e dele aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma maneira, os bastões repelir-se-ão. O mesmo acontece para dois bastões de vidro, nesta situação.
Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá uma atração entre eles.
Evidentemente constatamos que a borracha e o vidro têm estados de eletrização diferentes, e pela experiência concluímos que;
A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes (ou condutores isolados) inicialmente descarregados, ou quando tocamos um material isolante (ou condutor isolado) inicialmente descarregado com outro carregado. Durante o contato, ocorre uma transferência de elétrons entre os dois objetos.
Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com pele de animal e uma barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha por um fio isolante e dele aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma maneira, os bastões repelir-se-ão. O mesmo acontece para dois bastões de vidro, nesta situação.
Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá uma atração entre eles.
Evidentemente constatamos que a borracha e o vidro têm estados de eletrização diferentes, e pela experiência concluímos que;
| - cargas iguais se repelem; |
| - cargas diferentes se atraem. |
Franklin convencionou que a carga da barra de vidro é
positiva e a do bastão de borracha é negativa.
Assim, todo o corpo que for atraído pelo bastão de borracha (ou repelido pelo
bastão de vidro) deve ter carga positiva. Da mesma forma, todo o corpo que for
repelido pelo bastão de borracha (ou atraído pela barra de vidro) deve ter carga
negativa.
No processo de eletrização por indução não há contato entre os objetos. Através da indução podemos carregar os materiais condutores mais facilmente. Vejamos como isto é possível.
Suponhamos que aproximemos o bastão de borracha (carga negativa) de uma barra metálica isolada e inicialmente neutra. As cargas negativas (elétrons) da barra metálica serão repelidas para regiões mais afastadas e a região mais próxima ao bastão ficará com um excesso de cargas positivas. Se agora ligarmos um fio condutor entre a barra metálica e a terra (o que chamamos de aterramento), os elétrons repelidos pelo bastão escaparão por este fio, deixando a barra carregada positivamente tão logo o fio seja removido.
Se, por outro lado, fôsse a barra de vidro (carga positiva) aproximada da barra metálica, esta última ficaria carregada negativamente, pois pelo fio condutor aterrado seriam atraídos elétrons da terra.
Observe que, em ambos os processos, os bastões carregados (indutores) não perderam carga alguma.
Situação parecida ocorre quando aproximamos objetos carregados dos isolantes. Novamente as cargas serão separadas no material isolante e, uma vez afastado o bastão indutor, as cargas não retornam às suas posições iniciais devido à pouca mobilidade que possuem no isolante. Dizemos então que o isolante ficou polarizado. O fenômeno da polarização será estudado em detalhes quando estudarmos os dielétricos.
No processo de eletrização por indução não há contato entre os objetos. Através da indução podemos carregar os materiais condutores mais facilmente. Vejamos como isto é possível.
Suponhamos que aproximemos o bastão de borracha (carga negativa) de uma barra metálica isolada e inicialmente neutra. As cargas negativas (elétrons) da barra metálica serão repelidas para regiões mais afastadas e a região mais próxima ao bastão ficará com um excesso de cargas positivas. Se agora ligarmos um fio condutor entre a barra metálica e a terra (o que chamamos de aterramento), os elétrons repelidos pelo bastão escaparão por este fio, deixando a barra carregada positivamente tão logo o fio seja removido.
Se, por outro lado, fôsse a barra de vidro (carga positiva) aproximada da barra metálica, esta última ficaria carregada negativamente, pois pelo fio condutor aterrado seriam atraídos elétrons da terra.
Observe que, em ambos os processos, os bastões carregados (indutores) não perderam carga alguma.
Situação parecida ocorre quando aproximamos objetos carregados dos isolantes. Novamente as cargas serão separadas no material isolante e, uma vez afastado o bastão indutor, as cargas não retornam às suas posições iniciais devido à pouca mobilidade que possuem no isolante. Dizemos então que o isolante ficou polarizado. O fenômeno da polarização será estudado em detalhes quando estudarmos os dielétricos.
1.4 - A força elétrica. Lei de Coulomb
Realizando experências com sua balança de torsão, Coulomb conseguiu
estabelecer duas novas características fundamentais da força elétrica entre duas
cargas puntuais:
| - é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas (dirigida ao longo da reta que as une); |
| - é proporcional ao produto das cargas. |
Estas observações, em conjunto com a
repulsão/atração entre as cargas de sinais iguais/contrários,
permitiram que ele formulasse, em 1785, a lei de força para a interação
eletrostática entre duas cargas puntuais, que ficou conhecida como Lei de
Coulomb. Das observações experimentais, escreveu para o módulo desta
força
O valor da constante k
(conhecida como constante eletrostática ou de Coulomb) depende da
escolha do sistema de unidades escolhido. No Sistema Internacional (SI)
de unidades, a unidade da carga elétrica é o Coulomb (C), que é definida
como a carga que elétrica que atravessa um condutor em 1
segundo (s), quando a corrente elétrica é de 1 ampère (A), que será
definido mais adiante. Assim, experimentalmente,
Conhecendo-se a expressão para a intensidade da interação elétrica entre duas cargas puntuais, devemos agora estabelecer sua direção e seu sentido, uma vez que a força elétrica é uma grandeza vetorial.
| Problema 1.1:
|
Conhecendo-se a expressão para a intensidade da interação elétrica entre duas cargas puntuais, devemos agora estabelecer sua direção e seu sentido, uma vez que a força elétrica é uma grandeza vetorial.
Já dissemos anteriormente que a força atua ao longo da
reta que une as duas cargas. Veja Fig. 1.1.a ao lado que mostra duas cargas
positivas e duas cargas negativas interagindo. A força que a carga
q1 exerce sobre a carga q2 (de mesmo sinal)
é , vetorialmente,
é o vetor unitário
que define a linha que une as duas cargas e aponta de q1 para
q2 . Como a força elétrica é uma força de interação, a 3a. Lei
de Newton nos diz que a carga q2 exerce sobre
q1 uma força igual e contrária, ou seja,
A Fig. 1.1.b mostra a orientação para as forças quando as cargas são de sinais contrários, ou seja, a configuração de atração entre elas.
.
é o vetor unitário
que define a linha que une as duas cargas e aponta de q1 para
q2 . Como a força elétrica é uma força de interação, a 3a. Lei
de Newton nos diz que a carga q2 exerce sobre
q1 uma força igual e contrária, ou seja,
A Fig. 1.1.b mostra a orientação para as forças quando as cargas são de sinais contrários, ou seja, a configuração de atração entre elas.
| Problema 1.2:
Uma carga de 6,7 mC (1m = 1,0 * 10-6) está distante 5,0 m de outra carga
de 8,7 mC. Calcular a força eletrostática entre
elas. (e.g. "+1.0*10^10 N", or "-1.0*10^10 N") Solução |
Se tivermos uma distribuição com n cargas, a força
resultante em qualquer uma delas será dada pela soma vetorial das
forças devidas às outras cargas. Desta forma, podemos escrever para a força
resultante sobre a carga j como
.
Temos assim a superposição das forças
eletrostáticas, que é um fato verificado experimentalmente.
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