Trabalho de Carlos- Grupo

Grupo: Adèlia Amorim, Conceição Marta, Marina Tavarez, Raquel Luna, Rafael Douglas, Thaìs Mykaella e Winkel.

Função Exponencial Aplicada no dia-dia

Extremamente importante no dia-dia, ela pode expressar perfeitamente o crescimento populacional, algumas contas de finanças para juros compostos em alguns casos, na fadiga de materiais, algumas fórmulas e fenômenos estão relacionados com o seno e o cosseno hiperbólicos que em sua fórmula apresentam a função "e^x", em operações com logaritmos neperianos é importante ter intimidade com a função exponencial e por aí vai.

Exemplo 1:

Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de t dias?

 Ao fim de 1 dia 1 + 0,5 = 1,5

Ao fim de 2 dias 1,5 + 0,5x1,5 = 1,5(1 + 0,5) = 1,5²

Ao fim de 3 dias 1,5 + 0,5x1,5² = 1,5² (1 + 0,5) = 1,5³

Ao fim de t dias.. 1,5^t

Vemos que o número de milhões de bactérias, ao fim de t dias, é dado por uma potência de expoente variável (exponencial).

Sabemos que esta potência tem significado para qualquer valor real de t; no início da contagem é t = 0 e antes desse instante é t < 0.

Sabemos, também, que os valores de 1,5t são sempre positivos. Portanto, temos a correspondência:
                                                      
                                                                f: lR ------------ >lR

    t ------------- > 1,5^t

Que se chama função exponencial de base 1,5.



2° exemplo

Um exemplo bem presente na nossa vida é o caso dos juros.

Num primeiro mês você vai ao banco e deposita R$100,00 a um juro de 3% ao mês.

Passando-se um mês o seu rendimento será R$100,00 mais R$3,00, logo você terá R$103,00, ou seja, 100×(1+0,03) = 100×1,03.

No mês seguinte o seu juro será calculado sobre os seus R$100,00 que você colocou no banco ou sobre os R$103,00 que você obteve com os juros deste mês? É claro que se for para se calcular o juro somente em cima do que você colocou não vale a pena não é?

Então o que acontece é que agora o seu capital é R$103,00 e é ele quem vai ser a base para o cálculo de juros deste mês. Logo ao final do 2 mês o seu capital será (103,00*3%), ou seja, [(100*1,03)*1,03] ou 100*(1,03)2.

No final do 10º mês o seu saldo (se você não retirar nem colocar mais capital no banco) será 100*(1,03)10 ou seja o capital inicial multiplicado pelo juro elevado ao tempo de aplicação.