TRABALHO DE JANEIDE INDIVIDUAL - CONJUNTOS

Grupo: Francisco Lucas, Lucas Farias, Felipe Costa, Thaisa Morais, Mayara Rolim, Giovanni Cesar e José Lopes.


Trabalho 1: Francisco Lucas

Na matemática conjunto e uma coleção de elementos. A relação básica entra um objeto e um conjunto e a pertinência: quando um objeto X é um dos elementos que compõem o conjunto A, dizemos que X pertence a A.

Nos conjuntos, a ordem e as vezes que os elementos estão listados na coleção não são relevantes. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto. Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também o elemento do outro.

A notação padrão em Matemática lista os elementos separados por vírgulas e delimitados por chaves (o uso de "parênteses" ou "colchetes" é incomum e, em determinados contextos, considerado incorreto). Um conjunto A, por exemplo, poderia ser representado como:

Como a ordem não importa em conjuntos, isso é equivalente a escrever, por exemplo:

Um conjunto ABCDEFGHIJ também fica definido (ou determinado, ou caracterizado) quando se dá uma regra que permita decidir se um objeto arbitrário pertence ou não a A. Por exemplo, a frase "B é o conjunto dos triângulos retângulos" define perfeitamente o conjunto B, já que permite decidir se um objeto qualquer é ou não elemento de B. O mesmo conjunto.

Note que as propriedades ou descrições de um conjunto são representadas dentro das { }, após os elementos e separadas destes por : ou por |. Também é possível representar graficamente os conjuntos. O Diagrama de Venn-Euler é a representação gráfica dos conjuntos, através de entidades geométricas.

Conceitos essenciais

·    Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letrasmaiúsculas;

·    Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;

·   Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se é um elemento de , podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever . Se não é um elemento de , nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever .

Trabalho 2: Lucas do Nascimento Farias

Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos. 

Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø. 

Universo: possui todos os elementos de acordo com o que estamos trabalhando, pode ser representado pela letra maiúscula U. 

Representando conjuntos 

A representação de um conjunto depende de determinadas condições: 

Exemplo 1 

Condição: O conjunto dos números pares maiores que zero e menores que quinze. 

Representação através de seus elementos. 

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} 

Representação pela propriedade de seus elementos. 

A = {x / x é par e 0 < x < 15}, o símbolo da barra (/) significa “tal que”. 

x tal que x é par e x maior que zero e x menor que 15. 

Exemplo 2 

Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que vinte. 

Elementos 

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} 

Propriedade dos elementos 

A = {x Є N / x é impar e x < 20} 

x pertence aos naturais tal que x é impar menor que 20. 

Outra forma de representação de conjuntos de elementos é a utilização de diagramas. Observe os conjuntos A e B. 

A = {x / 2 < x ≤ 12} e B = {x / 4 < x < 8} 

União do conjunto A com o conjunto B. (A U B) 

Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.

Exemplo:

Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos:

A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.

Os conjuntos servem para representar qualquer situação envolvendo ou não elementos. Na Matemática, uma importante aplicação dos conjuntos é na representação de conjuntos numéricos. 

Conjunto dos números Naturais 
Conjunto dos números Inteiros 
Conjunto dos números Racionais 
Conjunto dos números Irracionais 
Conjunto dos números Reais 
Conjunto dos números Complexos 
Conjunto dos números Algébricos 
Conjunto dos números Transcendentais 
Conjunto dos números Imaginários 

Os estudos básicos sobre conjuntos deram origem aos estudos relacionados às Teorias dos Conjuntos, que faz uma análise sobre as suas propriedades. Esses estudos se originaram nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor. Na teoria dos conjuntos, os elementos podem ser: pessoas, números, outros conjuntos, dados estatísticos e etc.