Trabalho de Matemática, professor Carlos.

Nome: Luiz Weber

Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x² – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos.

Nome: José Valentim

Números Complexos

No século XVI , os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos.

Nome: Manoel Paulo

Historia dos números complexos

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos [1][2]. Um número complexo é um número  que pode ser escrito na forma , em que  e  são números reais e  denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade , sendo que  e  são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .[3][4]

O conjunto dos números complexos, denotado por, conter o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre , o conjunto dos reais.

Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:

O módulo de z, visto como uma norma no espaço vetorial, conduz a um espaço normado topologicamente completo.

Os números complexos são representados geometricamente no plano complexo. Nele, representa-se a parte real, , no eixo horizontal e a parte imaginária, , no eixo vertical.

Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.

Em algumas situações, é comum a troca da letra  pela letra , devido ao frequente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.

Nome: Rodrigo Araújo

Número complexo

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade , sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .

O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre , o conjunto dos reais.

Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:

.

O módulo de z, visto como uma norma no espaço vetorial, conduz a um espaço normado topologicamente completo.

Os números complexos são representados geometricamente no plano complexo. Nele, representa-se a parte real, , no eixo horizontal e a parte imaginária, , no eixo vertical.

Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.

Em algumas situações, é comum a troca da letra pela letra , devido ao frequente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.