Trabalho (INDIVIDUAL) de Matemática, Janeide

Grupo : Caio Enrique, Charles Souza, Esdras Santos, Humberto Alencar, José Alves, Zeus Lima e Pietra Simplício.
Série : 2° ano - I
                                             Trabalhos escolhidos.
Aluno: Esdras Santos.
                         Perto da metade do século XIX, o matemático inglês Arthur Cayley (1821 – 1895) foi o primeiro a estudar matrizes, definindo matriz nula matriz identidade a partir do que se pode pensar em operações sobre elas. Cayley descendia de uma família de gente muito talentosa e desde cedo mostrou aptidão para os estudos. Seus pais então decidiram enviá-lo para estudar na Universidade de Cambridge. Em 1863, ele aceitou um convite para ocupar a cadeira de matemática criada na própria Universidade, permanecendo até a sua morte. No período em que era estudante conheceu James Joseph Sylvester (1814 – 1897), também um ícone da álgebra britânica. Como ambos pesquisavam as mesmas áreas, tornaram grandes amigos. E foi nessa época então que Cayley, 1855 escreveu um artigo usando o termos Matriz (termo este que já teria sido usado por Sylvester a cinco anos antes) salientando que como pela lógica a noção de Matriz antecedesse a de Determinantes o que historicamente não era correto, pois os Determinantes já eram usados na resolução de sistemas lineares muito antes da criação das matrizes.

As matrizes são tabelas retângulares em que os seus elementos estão dispostos em linhas e colunas. Ela é representada por uma letra maiúscula ( A ), e em seguida vem duas letras minúsculas ( m x n ), onde m indica a quantidade de linhas e n a quantidade de colunas.
As matrizes são usadas por uma forma genérica, ou seja, através de uma relação que determina cada um de seus elementos.
Toda matriz é representada na forma :
A = ( a i j ) m x n
Onde : i = indica a posição da linha
j = indica o número da coluna
m = indica a quantidade de linhas
n = indica a quantidade de colunas
Propriedades das Matrizes :
Identidade : Uma matriz é dita identidade , quando possuir os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais nulos.
Transposta : Uma matriz é dita transposta, quando ocorrer uma transposição de linha por coluna e vice e versa.
Quadrada : É toda matriz em que o número de linhas é igual ao de colunas.
Unitária : É toda matriz que possui apenas um elemento.
Nula : É toda matriz que possui todos os seus elementos nulos.
Opostas : É toda matriz em que os seus elementos forem opostos.
Resolução de uma matriz :
Operações com matrizes :
Adição e subtração : Para somarmos ou subtraírmos matrizes de mesma ordem, basta operarmos os elementos correspondentes.
Multiplicação de um número qualquer por uma matriz : Se Y é um número real qualquer, então o produto Y.A é obtido quando o valor de Y for multiplicado por todos os elementos da matriz A.
Multiplicação entre matrizes : O produto entre duas matrizes é obtido pela soma do produto das linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Porém, esse produto só é possível quando o número de colunas da primeira for igual ao de linhas da segunda.










Aluno: Zeus Lima.

Matrizes 

 O primeiro uso da noção de matriz ocorreu quando Lagrange c. 1790 reduziu a caracterização dos máximos e mínimos, de uma função real de várias variáveis, ao estudo do sinal da forma quadrática associada à matriz das segundas derivadas dessa função. Sempre trabalhando escalarmente, ele chegou a conclusão que hoje expressamos em termos de matriz positiva definida. Após Lagrange, já no século XIX, a Teoria das Formas Quadráticas chegou a ser um dos assuntos mais importantes em termos de pesquisas, principalmente no que toca ao estudo de seus invariantes. Essas investigações tiveram como subproduto a descoberta de uma grande quantidade de resultados e conceitos básicos de matrizes. Um exemplo de onde pode ser usado matrizes é: em telas eletrônicas e ate mesmo na engenharia elétrica.

As propriedades podem ser divididas de acordo com a operação:

Soma ou Subtração: associativa; comutativa; elemento neutro; elemento oposto; soma das transpostas.

Produto de um numero real: associativa; comutativa; distributiva; elemento neutro;

Multiplicação de matrizes: associativa; distributiva a esquerda; elemento neutro;

Aluna: Pietra Simplício.

     Matrizes

  Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto S_mn associa um número real (ou complexo).Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos).

História das matrizes-

Foi só há pouco mais de 150 anos que as matrizes tiveram sua importância detectada e sairam da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, 1826 : tableau ( = tabela ). O nome matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade.

Matrizes no nosso dia a dia-

   As matrizes estão sempre ao nosso redor, apenas não nos ligamos nisso. Por exemplo, as tabelas de preços do supermercado e as tabelas de times, são matrizes, você só tem que interpretar elas pra ver isso.

Regras e operações com matrizes(matriz transposta, adição, subtração, oposta)-

Matriz transposta- Dada uma matriz A do tipo m x n, chama-se transposta de A e indica-se por A^t  a matriz que se obtém trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas de A. A operação de obtenção de uma matriz transposta de A é denominada transposição da matriz.

Adição de matrizes- Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz soma (A+B) a matriz obtida adicionando-se os elementos correspondentes de A e B.

Subtração de matrizes- Dadas duas matrizes de mesmo tipo, A e B, denomina-se matriz diferença (A-B) a matriz obtida subtraindo-se os elementos correspondentes de A e B.

Matriz oposta- Chama-se matriz oposta de A a matriz –A, cuja soma com A resulta na matriz nula.