(2ºPostagem de Matemática-Paulo César 1ºano II Individual)Questão contextualizada sobre conjunto.

Nome:Jean Correia de Moura:1ºano II.
               
                                             
                                      Exercício de Conjunto:


1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
a)7
b)8
*c)9
d)10
e)11

Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

• - choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
• - quando chove de manhã, não chove à tarde;
• - houve cinco tardes sem chuva;
• - houve seis manhãs sem chuva.
  Calcule o valor de n.

Solução:
Seja M, o conjunto dos dias que choveu pela manhã e T o conjunto dos dias que choveu à tarde. Chamando de M' e T' os conjuntos complementares de M e T respectivamente, temos:

n(T') = 5 (cinco tardes sem chuva)
n(M') = 6 (seis manhãs sem chuva)
n(M Ç T) = 0 (pois quando chove pela manhã, não chove à tarde)

Daí:
n(M È T) = n(M) + n(T) – n(M Ç T)
7 = n(M) + n(T) – 0
Podemos escrever também:
n(M') + n(T') = 5 + 6 = 11

Temos então o seguinte sistema:
n(M') + n(T') = 11
n(M) + N(T) = 7
Somando membro a membro as duas igualdades, vem:
n(M) + n(M') + n(T) + n(T') = 11 + 7 = 18

Observe que n(M) + n(M') = total dos dias de férias = n
Analogamente, n(T) + n(T') = total dos dias de férias = n

Portanto, substituindo vem:
n + n = 18
2n = 18
n = 9

Resposta: Foram nove dias de férias ou seja n = 9 dias.