Função exponencial | Individual

Grupo:Maria Célia, Gabriel Henrique, Ítalo Costa

Resumo Histórico sobre a função exponencial

Maria Célia:

               Como um termo matemático, "função" foi introduzido por Leibniz em 1694, para descrever quantidades relacionadas a uma curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva.

               A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas genericamente de "monstros", foram já no final do século XX, identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.

Gabriel Henrique:

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax, com a número real a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial. Esse tipo de função serve para representar situações em que ocorrem grandes variações, é importante ressaltar que a incógnita se apresenta no expoente. As funções exponenciais se classificam em crescentes e decrescentes, de acordo com o valor do termo indicado por a.

Função exponencial crescente – (a > 1) 

Uma função exponencial é crescente quando o termo numérico representado por a for maior que um. O gráfico da função

f(x) = 3x:

                          

Função exponencial decrescente – (0 < a < 1) 

As funções exponenciais decrescentes possuem o valor de a entre 0 e 1. Observe a tabela de valores pertencentes à função f(x) = (1/2)x e seu respectivo gráfico:

                          

Nas exponenciais podemos observar características comuns aos dois tipos de funções:

 O gráfico não intercepta o eixo horizontal, portanto, a função não tem raízes.

 O gráfico corta o eixo vertical no ponto: x = 0 e y = 1.

 Os valores da ordenada (y) são sempre positivos, dessa forma o conjunto imagem constitui os números reais positivos com ausência do zero.

Ítalo Costa:
ÑF